{ "cells": [ { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
\n", "
\n", "
Première Spé
\n", "
\n", "
Mathématiques
\n", "
\n", "

📜 Escape Game — Le carnet perdu d'Archimède

\n", "
6 énigmes · tout le programme de Première Spé · ~1h30
\n", "
🎲 Chaque élève a des questions différentes !
\n", "
\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "## 🎬 Le mystère\n", "\n", "À Syracuse, un parchemin antique vient d'être retrouvé : **le carnet personnel d'Archimède**. Il y aurait noté une **citation cryptée** avec un code à 6 chiffres.\n", "\n", "**Ta mission :** résoudre **6 énigmes** couvrant le programme de Première Spé pour décrypter la citation.\n", "\n", "🔗 Si tu bloques, consulte les cours et fiches méthodes sur [mathamine.fr/cours/premiere](https://mathamine.fr/cours/premiere/). Chaque énigme propose des **indices à plusieurs niveaux**.\n", "\n", "## 📋 Consignes\n", "\n", "**1.** Exécute la cellule **Initialisation** — tes énoncés s'affichent (différents de tes camarades).\n", "\n", "**2.** Pour chaque énigme : déplie les indices SEULEMENT si tu bloques. Calcule la réponse, puis appelle `verif_En(...)`.\n", "\n", "**3.** Note le chiffre indiqué à chaque énigme validée.\n", "\n", "**4.** À la fin, colle les 6 chiffres pour former le code secret.\n", "\n", "---\n", "\n", "### Sommaire\n", "1. [⚙️ Initialisation](#INIT)\n", "2. [📈 Énigme 1 — Suites](#E1)\n", "3. [📉 Énigme 2 — Dérivation](#E2)\n", "4. [🌱 Énigme 3 — Exponentielle](#E3)\n", "5. [🎲 Énigme 4 — Probabilités conditionnelles](#E4)\n", "6. [⭕ Énigme 5 — Trigonométrie](#E5)\n", "7. [📐 Énigme 6 — Produit scalaire](#E6)\n", "8. [🔐 Code final](#FINAL)\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
\n", "

⚙️ Initialisation

\n", "
\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? info Comment ça marche ?\n", "\n", "Cette cellule génère **tes** données personnelles. Tu as ta propre combinaison de questions (suite arith. ou géom., dérivation polynôme ou rationnelle, etc.). Tes valeurs sont les mêmes si tu reviens sur l'activité.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "execution_count": null, "outputs": [], "source": [ "from _init import *\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
\n", "

📈 Énigme 1 — Suites numériques

\n", "
\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? question 🎯 Ton énoncé\n", "\n", "L'énoncé exact dépend de TA combinaison (voir cellule init). Il est affiché ci-dessous par le code.\n", "\n", "Calcule la valeur demandée, puis appelle `verif_E1(résultat)`.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? hint 💡 Indice rapide\n", "\n", "**Arithmétique** : $u_n = u_0 + n\\cdot r$    **Géométrique** : $u_n = u_0 \\cdot q^n$    **Somme** : $S = (n+1)(u_0+u_n)/2$\n", "\n", "???\n", "\n", "??? note 📚 Méthode + cours\n", "\n", "Selon TA variante :
\n", "- **Arithmétique** : ajoute la raison à chaque étape, ou applique directement $u_n = u_0 + nr$.
\n", "- **Géométrique** : multiplie par la raison à chaque étape, ou applique $u_n = u_0 \\cdot q^n$.
\n", "- **Somme arithmétique** : utilise $S = \\frac{(n+1)(u_0+u_n)}{2}$ (avec $u_n = u_0 + nr$).\n", "\n", "🔗 **Va voir** : [Cours Ch.3 — Modes de génération](https://mathamine.fr/cours/premiere/cours_ch3_suites.html#modes-generation)\n", "\n", "???\n", "\n", "??? tip 🎯 Étapes guidées\n", "\n", "1. Regarde la variable `E1_variante` (`'arithmetique'`, `'geometrique'` ou `'somme_arith'`).
\n", "2. Lis les valeurs `E1_u0`, `E1_r` ou `E1_q`, `E1_n` dans la cellule init.
\n", "3. Applique la formule correspondante.
\n", "4. Vérifie : la formule rappelée par `verif_E1` doit correspondre à ce que tu as utilisé.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "execution_count": null, "outputs": [], "source": [ "# ── Énigme 1 ─────────────────────────────────────────────────────────────────\n", "# 📋 Rappel de TON énoncé :\n", "print(\"\"\"📈 Suites — la variante (arithmétique / géométrique / somme) varie selon ton tirage\"\"\")\n", "print(f\"Ta variante : {E1_variante}\")\n", "print(f\"Formule à utiliser : {E1_formule}\")\n", "print()\n", "\n", "# 🔧 À COMPLÉTER : calcule la valeur selon ta variante\n", "# Exemple générique :\n", "if E1_variante == \"arithmetique\":\n", " reponse = ... # u_0 + n * r\n", "elif E1_variante == \"geometrique\":\n", " reponse = ... # u_0 * q^n\n", "else: # somme_arith\n", " u_n = E1_u0 + E1_n * E1_r\n", " reponse = ... # (n+1) * (u_0 + u_n) / 2\n", "\n", "print(f\"Ma réponse : {reponse}\")\n", "verif_E1(reponse)\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? success Note ton chiffre 1\n", "\n", "**Chiffre 1 = ____**\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
\n", "

📉 Énigme 2 — Dérivation

\n", "
\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? question 🎯 Ton énoncé\n", "\n", "L'énoncé exact dépend de TA combinaison (voir cellule init). Il est affiché ci-dessous par le code.\n", "\n", "Calcule la valeur demandée, puis appelle `verif_E2(résultat)`.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? hint 💡 Indice rapide\n", "\n", "$(x^n)' = n\\cdot x^{n-1}$    $(1/x)' = -1/x^2$    $f'(x_0)$ = coef. directeur de la tangente\n", "\n", "???\n", "\n", "??? note 📚 Méthode + cours\n", "\n", "- **Polynôme du 2nd degré** : $f(x) = ax^2 + bx + c$, $f'(x) = 2ax + b$.
\n", "- **Rationnelle** : $f(x) = a/x + bx$, $f'(x) = -a/x^2 + b$.
\n", "- **Cubique** : $f(x) = ax^3 + bx$, $f'(x) = 3ax^2 + b$.

\n", "Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $x_0$ est $f'(x_0)$.\n", "\n", "🔗 **Va voir** : [Cours Ch.4 — Nombre dérivé](https://mathamine.fr/cours/premiere/cours_ch4_derivation.html#nombre-derive)\n", "\n", "???\n", "\n", "??? tip 🎯 Étapes guidées\n", "\n", "1. Regarde la variable `E2_variante`.
\n", "2. Lis les coefficients (`E2_a`, `E2_b`, etc.) et `E2_x0`.
\n", "3. Applique la formule de dérivation.
\n", "4. Évalue $f'(x_0)$ avec un entier.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "execution_count": null, "outputs": [], "source": [ "# ── Énigme 2 ─────────────────────────────────────────────────────────────────\n", "# 📋 Rappel de TON énoncé :\n", "print(\"\"\"📉 Dérivation — la variante (polynôme / rationnelle / cubique) varie selon ton tirage\"\"\")\n", "print(f\"Ta variante : {E2_variante}\")\n", "print(f\"Formule de dérivation : {E2_formule}\")\n", "print(f\"x_0 = {E2_x0}\")\n", "print()\n", "\n", "# 🔧 À COMPLÉTER\n", "if E2_variante == \"polynome\":\n", " reponse = ... # 2 * E2_a * E2_x0 + E2_b\n", "elif E2_variante == \"rationnelle\":\n", " reponse = ... # -E2_a / E2_x0**2 + E2_b\n", "else: # somme_exp (cubique)\n", " reponse = ... # 3 * E2_a * E2_x0**2 + E2_b\n", "\n", "print(f\"f'({E2_x0}) = {reponse}\")\n", "verif_E2(reponse)\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? success Note ton chiffre 2\n", "\n", "**Chiffre 2 = ____**\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
\n", "

🌱 Énigme 3 — Exponentielle

\n", "
\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? question 🎯 Ton énoncé\n", "\n", "L'énoncé exact dépend de TA combinaison (voir cellule init). Il est affiché ci-dessous par le code.\n", "\n", "Calcule la valeur demandée, puis appelle `verif_E3(résultat)`.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? hint 💡 Indice rapide\n", "\n", "$e^A = e^B \\Leftrightarrow A = B$    $e^a \\cdot e^b = e^{a+b}$    $(e^a)^n = e^{a\\cdot n}$\n", "\n", "???\n", "\n", "??? note 📚 Méthode + cours\n", "\n", "- **Équation** $e^{ax+b} = e^c$ : par injectivité, $ax+b = c$ donc $x = (c-b)/a$.
\n", "- **Produit** $e^a \\cdot e^b = e^?$ : addition des exposants.
\n", "- **Puissance** $(e^a)^n = e^?$ : multiplication des exposants.\n", "\n", "🔗 **Va voir** : [Cours Ch.6 — Exponentielle](https://mathamine.fr/cours/premiere/cours_ch6_exponentielle.html#definition)\n", "\n", "???\n", "\n", "??? tip 🎯 Étapes guidées\n", "\n", "1. Identifie ta variante via `E3_variante`.
\n", "2. Applique la règle correspondante.
\n", "3. Donne un entier comme réponse.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "execution_count": null, "outputs": [], "source": [ "# ── Énigme 3 ─────────────────────────────────────────────────────────────────\n", "# 📋 Rappel de TON énoncé :\n", "print(\"\"\"🌱 Exponentielle — la variante (équation / produit / puissance) varie\"\"\")\n", "print(f\"Ta variante : {E3_variante}\")\n", "print(f\"Formule à utiliser : {E3_formule}\")\n", "print()\n", "\n", "# 🔧 À COMPLÉTER\n", "if E3_variante == \"simple_eq\":\n", " reponse = ... # (E3_c - E3_b) / E3_a\n", "elif E3_variante == \"produit\":\n", " reponse = ... # E3_a + E3_b\n", "else: # puissance\n", " reponse = ... # E3_a * E3_n\n", "\n", "print(f\"Réponse : {reponse}\")\n", "verif_E3(int(reponse))\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? success Note ton chiffre 3\n", "\n", "**Chiffre 3 = ____**\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
\n", "

🎲 Énigme 4 — Probabilités conditionnelles

\n", "
\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? question 🎯 Ton énoncé\n", "\n", "L'énoncé exact dépend de TA combinaison (voir cellule init). Il est affiché ci-dessous par le code.\n", "\n", "Calcule la valeur demandée, puis appelle `verif_E4(résultat)`.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? hint 💡 Indice rapide\n", "\n", "**Probabilité totale** : $P(M) = P(F)\\cdot P(M|F) + P(G)\\cdot P(M|G)$    **Bayes** : $P(F|M) = \\dfrac{P(F\\cap M)}{P(M)}$\n", "\n", "???\n", "\n", "??? note 📚 Méthode + cours\n", "\n", "Construis l'**arbre pondéré** : 1er niveau F/G, 2e niveau M/$\\bar{M}$.

\n", "- $P(F\\cap M) = P(F) \\times P(M|F)$ (formule des probabilités composées).
\n", "- $P(M) = P(F\\cap M) + P(G\\cap M)$ (loi des probabilités totales).
\n", "- $P(F|M) = \\dfrac{P(F\\cap M)}{P(M)}$ (Bayes).\n", "\n", "🔗 **Va voir** : [Cours Ch.10 — Arbre pondéré](https://mathamine.fr/cours/premiere/cours_ch10_probas_conditionnelles.html#arbre)\n", "\n", "???\n", "\n", "??? tip 🎯 Étapes guidées\n", "\n", "1. Identifie ta variante via `E4_variante` (`'bayes'` ou `'totale'`).
\n", "2. Calcule $P(G) = 1 - P(F)$.
\n", "3. Calcule $P(M)$ avec la loi des probabilités totales.
\n", "4. Si Bayes : $P(F|M) = P(F)\\cdot P(M|F)/P(M)$.
\n", "5. Multiplie par 100 et arrondis.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "execution_count": null, "outputs": [], "source": [ "# ── Énigme 4 ─────────────────────────────────────────────────────────────────\n", "# 📋 Rappel de TON énoncé :\n", "print(\"\"\"🎲 Probas conditionnelles — Bayes ou probabilité totale\"\"\")\n", "print(f\"Ta variante : {E4_variante}\")\n", "print(f\"Formule à utiliser : {E4_formule}\")\n", "print(f\"P(F) = {float(E4_pF):.0%} P(M|F) = {float(E4_p_M_F):.0%} P(M|G) = {float(E4_p_M_G):.0%}\")\n", "print()\n", "\n", "# 🔧 À COMPLÉTER\n", "pG = 1 - float(E4_pF)\n", "pM = float(E4_pF) * float(E4_p_M_F) + ... * ...\n", "\n", "if E4_variante == \"bayes\":\n", " pFM = (float(E4_pF) * float(E4_p_M_F)) / ...\n", " reponse = round(pFM * 100)\n", "else: # totale\n", " reponse = round(... * 100)\n", "\n", "print(f\"Probabilité ≈ {reponse}%\")\n", "verif_E4(reponse)\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? success Note ton chiffre 4\n", "\n", "**Chiffre 4 = ____**\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
\n", "

⭕ Énigme 5 — Trigonométrie

\n", "
\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? question 🎯 Ton énoncé\n", "\n", "L'énoncé exact dépend de TA combinaison (voir cellule init). Il est affiché ci-dessous par le code.\n", "\n", "Calcule la valeur demandée, puis appelle `verif_E5(résultat)`.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? hint 💡 Indice rapide\n", "\n", "**Cercle trigo** : cos(0)=1, cos(π/2)=0, cos(π)=−1 ; sin correspondant.
**Angles π/6, π/3** : 1/2 et √3/2.
**Pythagore** : $\\cos^2θ + \\sin^2θ = 1$.\n", "\n", "???\n", "\n", "??? note 📚 Méthode + cours\n", "\n", "- **Variante cos+sin remarquable** : repère $\\cos(\\theta)$ et $\\sin(\\theta)$ sur le cercle pour $\\theta \\in \\{0, \\pi/2, \\pi, 3\\pi/2\\}$.
\n", "- **Variante π/3, π/6** : utilise $\\cos(\\pi/3) = \\sin(\\pi/6) = 1/2$ et $\\sin(\\pi/3) = \\cos(\\pi/6) = \\sqrt{3}/2$.
\n", "- **Variante Pythagore** : $\\cos^2(\\theta) + \\sin^2(\\theta) = 1$ POUR TOUT $\\theta$.\n", "\n", "🔗 **Va voir** : [Cours Ch.8 — Cercle trigonométrique](https://mathamine.fr/cours/premiere/cours_ch8_trigonometrie.html#cercle)\n", "\n", "???\n", "\n", "??? tip 🎯 Étapes guidées\n", "\n", "1. Repère ta variante via `E5_variante`.
\n", "2. Calcule à la main (pas de calculatrice nécessaire).
\n", "3. Le résultat est un entier (positif ou négatif).\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "execution_count": null, "outputs": [], "source": [ "# ── Énigme 5 ─────────────────────────────────────────────────────────────────\n", "# 📋 Rappel de TON énoncé :\n", "print(\"\"\"⭕ Trigonométrie — valeurs exactes (cos+sin / angle π/3 / identité Pythagore)\"\"\")\n", "print(f\"Ta variante : {E5_variante}\")\n", "print(f\"Indice : {E5_formule}\")\n", "print()\n", "\n", "# 🔧 À COMPLÉTER selon ta variante\n", "if E5_variante == \"cos_sin_remarquable\":\n", " cos_table = [1, 0, -1, 0]\n", " sin_table = [0, 1, 0, -1]\n", " reponse = 10 * (cos_table[E5_k] + sin_table[E5_k])\n", "elif E5_variante == \"angle_pi_3\":\n", " # Évalue à la main selon l'énoncé affiché\n", " reponse = ...\n", "else: # pythagore_trigo\n", " reponse = ... # cos²θ + sin²θ = 1, donc k × 1 = k\n", "\n", "print(f\"Réponse : {reponse}\")\n", "verif_E5(reponse)\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? success Note ton chiffre 5\n", "\n", "**Chiffre 5 = ____**\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
\n", "

📐 Énigme 6 — Produit scalaire

\n", "
\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? question 🎯 Ton énoncé\n", "\n", "L'énoncé exact dépend de TA combinaison (voir cellule init). Il est affiché ci-dessous par le code.\n", "\n", "Calcule la valeur demandée, puis appelle `verif_E6(résultat)`.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? hint 💡 Indice rapide\n", "\n", "$\\vec{u}\\cdot\\vec{v} = x_u x_v + y_u y_v$    $\\|\\vec{u}\\|^2 = x_u^2 + y_u^2$    $\\vec{u}\\perp\\vec{v} \\Leftrightarrow \\vec{u}\\cdot\\vec{v}=0$\n", "\n", "???\n", "\n", "??? note 📚 Méthode + cours\n", "\n", "- **Produit scalaire** : $\\vec{u}\\cdot\\vec{v} = x_u x_v + y_u y_v$.
\n", "- **Carré de la norme** : $\\|\\vec{u}\\|^2 = x_u^2 + y_u^2$.
\n", "- **Orthogonalité** : deux vecteurs sont orthogonaux ssi leur produit scalaire est nul.\n", "\n", "🔗 **Va voir** : [Cours Ch.7 — Produit scalaire](https://mathamine.fr/cours/premiere/cours_ch7_produit_scalaire.html)\n", "\n", "???\n", "\n", "??? tip 🎯 Étapes guidées\n", "\n", "1. Identifie ta variante via `E6_variante`.
\n", "2. Lis les vecteurs `E6_u` et `E6_v` (`E6_u[0]` = abscisse, `E6_u[1]` = ordonnée).
\n", "3. Applique la formule.
\n", "4. Pour la variante orthogonale : résous $k\\cdot x_v + y_u\\cdot y_v = 0$.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "execution_count": null, "outputs": [], "source": [ "# ── Énigme 6 ─────────────────────────────────────────────────────────────────\n", "# 📋 Rappel de TON énoncé :\n", "print(\"\"\"📐 Produit scalaire — u·v / ‖u‖² / orthogonalité\"\"\")\n", "print(f\"Ta variante : {E6_variante}\")\n", "print(f\"Formule : {E6_formule}\")\n", "print(f\"u = {E6_u}, v = {E6_v}\")\n", "print()\n", "\n", "# 🔧 À COMPLÉTER\n", "if E6_variante == \"produit\":\n", " reponse = E6_u[0]*E6_v[0] + ... * ...\n", "elif E6_variante == \"norme_carre\":\n", " reponse = E6_u[0]**2 + ... ** 2\n", "else: # orthogonal_k\n", " # u·v = k * E6_v[0] + E6_u[1] * E6_v[1] = 0\n", " # Donc k = -E6_u[1] * E6_v[1] / E6_v[0]\n", " reponse = -E6_u[1] * E6_v[1] // ...\n", "\n", "print(f\"Réponse : {reponse}\")\n", "verif_E6(reponse)\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? success Note ton chiffre 6\n", "\n", "**Chiffre 6 = ____**\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "
\n", "

🔐 Code final — Le carnet d'Archimède

\n", "
\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "??? question Combine tes 6 chiffres\n", "\n", "Concatène les 6 chiffres notés (énigmes 1 à 6) pour former un code à 6 chiffres.\n", "\n", "Exemple : 4, 8, 6, 4, 0, 5 → code = `\"486405\"`.\n", "\n", "Appelle `verif_final(\"code\")` pour révéler la citation.\n", "\n", "???\n" ] }, { "cell_type": "code", "metadata": {}, "execution_count": null, "outputs": [], "source": [ "# ── Code final ────────────────────────────────────────────────────────────────\n", "chiffre_1 = ...\n", "chiffre_2 = ...\n", "chiffre_3 = ...\n", "chiffre_4 = ...\n", "chiffre_5 = ...\n", "chiffre_6 = ...\n", "\n", "code = f\"{chiffre_1}{chiffre_2}{chiffre_3}{chiffre_4}{chiffre_5}{chiffre_6}\"\n", "print(f\"Code proposé : {code}\")\n", "\n", "verif_final(code)\n" ] }, { "cell_type": "markdown", "metadata": {}, "source": [ "---\n", "\n", "
\n", "📚 Tous les cours de Première Spé sur mathamine.fr/cours/premiere
\n", "🎲 Tes données sont personnalisées via user_seed() — chaque élève a sa propre combinaison !\n", "
\n" ] } ], "metadata": { "kernelspec": { "display_name": "Python 3", "language": "python", "name": "python3" }, "language_info": { "name": "python" } }, "nbformat": 4, "nbformat_minor": 5 }